الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} + 14 x + 49}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} + 14 x + 49}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 14 x + 49 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$x^{2} + 14 x + 7^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2} = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 7$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 7}$

خطوة 4